¿Qué es la teoría de los juegos?

Empecemos por el principio: la teoría de los juegos es una rama de la economía aplicada también a otros muchos ámbitos (como la estrategia empresarial, la política, la biología o incluso el póquer y el blackjack), que consiste en tomar decisiones no solo con base ena partir de nuestro punto de vista, sino pensando en cómo actuará la parte contraria según la decisión que tomemos nosotros.

Esta teoría se basa en el equilibrio de Nash (sí, John Forbes Nash, ese matemático premio Nobel de Economía tan bien interpretado por Russell Crowe en Una mente maravillosa), que consiste en una situación donde hay dos o más jugadores y ninguno de ellos quiere cambiar la situación de equilibrio, pues supondría empeorar su propia situación. A partir de este concepto numerosos economistas, entre los que destaca John von Neumann, fueron desarrollando esta teoría.

 

El dilema del prisionero

Para entender mejor el concepto del equilibrio de Nash y en qué consiste la teoría de los juegos, se suele utilizar como ejemplo el llamado dilema del prisionero.

Supongamos una situación en la que somos detenidos junto con otra persona por un delito de robo. La pena por este delito es de dos años de cárcel. La policía sabe que también ha habido un herido por arma de fuego, pero no sabe cuál de los dos detenidos ha sido el culpable; la pena por este otro delito es de cinco años de prisión.

Ambos ladrones estamos totalmente incomunicados entre nosotros, y en el interrogatorio la policía nos propone a cada uno el siguiente trato: si delatamos a nuestro compañero como autor del disparo, estaremos solamente un año en la cárcel, mientras que nuestro compañero estará diez.

Para poder ver más claramente la situación, lo primero que hacemos es una matriz de decisión (también llamada normal), que tendrá el siguiente aspecto:

Dado que no sabemos lo que hará nuestro compinche, la mejor situación es delatarle independientemente de lo que haga él, ya que si nos delata, iremos cinco años en vez de diez, y si no nos delata, iremos uno en vez de dos.

La situación mejor para ambos, como conjunto, sería que ambos no nos delatáramos y estuviéramos dos años cada uno, pero dado que al final lo más probable es que el compañero piense como nosotros lo hemos hecho, al final cada uno pasaremos cinco años en prisión. Esta situación alcanzada es el llamado equilibrio de Nash, porque ambas partes no pueden cambiar sin empeorar su propia situación.

 

Juegos secuenciales

La situación vista hasta ahora parte de tres premisas fundamentales:

  • Hay dos o más jugadores.
  • Ninguno conoce la decisión del resto.
  • Las decisiones se toman de forma simultánea.

Pero en muchas ocasiones la decisión no se tomará de forma simultánea y, por tanto, la matriz anterior no nos será de utilidad. En este caso el apoyo gráfico vendrá de la mano de un árbol de decisión, cuyas ramas llevarán asociadas una probabilidad de suceso, y escogeremos el camino óptimo basándonos en las probabilidades asociadas.

En este artículo me centraré exclusivamente en los juegos simultáneos, dejando de lado los secuenciales debido a que su análisis y aplicaciones prácticas deben ser estudiados por separado.

 

Aplicaciones empresariales de la teoría de los juegos

Como casi todo en esta vida, la aplicación de la teoría de los juegos y el equilibrio de Nash tiene un doble punto de vista: desde el punto de vista empresarial buscaremos alcanzar ese equilibrio para maximizar beneficios y minimizar riesgos, mientras que desde las instituciones que evitan la creación de monopolios y oligopolios el objetivo será crear leyes para evitar que ese equilibrio se produzca, con el fin de favorecer el libre comercio y la competencia. Este artículo toma como referencia el prisma empresarial.

Desde esta vertiente las aplicaciones son infinitas y abarcan todo tipo de empresas: desde un pequeño puesto de helados que está pensando en bajar los precios de sus productos y debe pensar cómo actuará el del puesto de enfrente a una gran multinacional del automóvil que está pensando invertir cientos de millones de euros para crear un vehículo eléctrico y necesita saber cuál será el retorno de su inversión y el riesgo asociado al proyecto según lo que puede hacer su competencia.

Muchas veces estas decisiones, sobre todo cuando estamos en el ámbito de una pequeña empresa (pensemos en el ejemplo del heladero), las hacemos basándonos en la intuición y la experiencia, confiando en que nuestra decisión será la mejor. Pero las decisiones siempre serán más acertadas y fiables si las hacemos basándonos en la estadística y otros conceptos matemáticos, como ya hemos podido ver en el dilema del prisionero. Por lo menos, si finalmente sale mal, sabremos que teníamos de nuestro lado las probabilidades y hemos actuado de forma correcta, siendo otros factores exógenos los que han malogrado nuestra estrategia.

En las grandes empresas, que disponen de departamentos enteros de análisis de riesgo, este tipo de decisiones nunca son aleatorias y se basan en análisis de la competencia, estudios de mercado y análisis de riesgo. Pero también podemos extrapolar este tipo de estrategias a pequeñas y medianas empresas, de acuerdo con nuestras posibilidades económicas y medios disponibles.

 

Estrategias de estandarización

Una casuística concreta de la aplicación estratégica de la teoría de los juegos es la de la creación de estándares. Cuando creamos un estándar, lo que buscamos es ser los primeros en hacerlo, para poder alcanzar la mayor cuota de mercado posible, y así reforzar nuestra imagen de marca a la vez que nos situamos en una posición privilegiada que, con una correcta estrategia, tendría que mantenerse en el futuro, pues tenemos la ventaja de haber partido inicialmente en primera posición.

Cuando lanzamos un nuevo producto o servicio, es muy posible que la competencia también decida hacerlo y esto afectará a nuestra estrategia. En este caso nos encontramos tres posibles situaciones:

Por ejemplo, las empresas que desarrollan aplicaciones móviles para iOS y Android.

 

  • Estándares indistinguibles: ambos estándares son parecidos y, por tanto, el óptimo es una batalla abierta, ya que no hacerlo implicaría aumentar los beneficios de la empresa rival y reducir los nuestros. Cada empresa desarrolla su estándar y el mercado es capaz de aceptar la coexistencia de ambos. La matriz normal sería la siguiente:

Por ejemplo, la coexistencia de DVD de tipo +R y de tipo -R.

 

  • Pequeño hermano molesto: ambas empresas se ven obligadas a desarrollar el mismo estándar, pues la batalla abierta implicaría un excesivo riesgo para ambas, y se ven obligadas a reducir el beneficio potencial para minorar el riesgo. Además se ven obligadas a desarrollar el estándar que menos beneficio les reporta a ambas (esto suele venir derivado de una ley restrictiva o una decisión política).

Pensemos como ejemplo en dos empresas que, para poder cumplir las leyes medioambientales, se ven obligadas a desarrollar el producto que menos beneficios les aporta, por ser el menos contaminante con el medio ambiente.

 

Todas estas casuísticas no solo son aplicables a la introducción de nuevos estándares en el mercado; pensemos, por ejemplo, en las similitudes con la creación de un nuevo producto o un servicio innovador.

 

Conclusión

Las matemáticas están presentes en muchas más situaciones de las que solemos pensar, no solo en el ámbito económico o estratégico, sino también en nuestro día a día. Y es una ventaja para nosotros conocer esa vinculación para poder aplicarla maximizando con ello nuestros beneficios. La teoría de los juegos es solo un ejemplo más de cómo las matemáticas y la ciencia económica nos ayudan en nuestras decisiones rutinarias.

De modo que la próxima vez que veamos que el bar de debajo de casa ha bajado el precio del menú del día y el bar contiguo a él no lo ha hecho, ya no pensaremos que es fruto de la casualidad, sino que debemos creer que la decisión la han tomado basándose en una estrategia ligada a la estadística y las matemáticas, para intentar maximizar el beneficio de ambos, o al menos así tendría que haber sido.

Por supuesto que detrás de este tipo de decisiones hay otros muchos factores, destacando otro concepto de vital importancia: la imagen de marca, pues el restaurante de lujo nunca bajará el precio de su menú a 9 euros, pero ese es otro concepto por cuya importancia merece tratarse aparte.

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