Las matemáticas aplicadas y discretas: Análisis de redes

La importancia de las matemáticas aplicadas y discretas en el mundo digital.

Serie: 'A vueltas con la Economía' (LXXIV)

La ciencia está evolucionando a una velocidad nunca antes vista. Esto lleva a la necesidad de profundizar cada vez más en nuevos conceptos y estar siempre actualizado para poder tener un seguimiento correcto de los detalles asociados a los nuevos paradigmas coligados a las nuevas tecnologías. No obstante, no todos estos conceptos son totalmente nuevos sino que se encuentran asociados a ramas como las matemáticas o la computación. Así mismo, cada vez es más importante la visualización de los resultados para una fácil interpretación y es aquí donde gana importancia la teoría de grafos.

Históricamente el grafo se ha definido como un dibujo o bien una imagen. Empero, en las matemáticas o en la ciencia de la computación se entiende como grafo al conjunto de objetos llamados nodos o vértices.  Más concretamente un grafo es un conjunto no vacío que se une en un diagrama de pares de vértices llamados aristas, que pueden encontrarse orientadas o no, tal como podemos comprobar en la siguiente Figura 1. 

Es por ello que en la figura anterior puede comprobarse como constan 4 vértices y 4 aristas. No obstante, no solo existe un único tipo de diagrama sino que se dan diferentes tipos de grafos. En este caso, se muestran desde grafos simples (existe una arista uniendo dos vértices) a grafos conexos (cada par de vértices está conectado por un camino). Así como grafos completos, grafos bipartidos, homeomorfismo de grafos, entre otros. Por último, es obvio que no se debe confundir con un gráfico, ya que éste es un término demasiado amplio y el grafo es sucintamente una pareja ordenada.

Ahora que ya sabemos que es un grafo, y aun pareciendo extremadamente complicada la aplicabilidad de los grafos, nos surge la siguiente cuestión ¿Cuáles son las aplicaciones más comunes de la teoría de grafos en el entorno empresarial? Para dar respuesta dicha pregunta debemos saber que éstos permiten modelar problemas de la vida cotidiana. Esta afirmación suena a imposible, pero realmente ¿es inverosímil? La respuesta es “no”, ya que los grafos permiten de manera gráfica unificar nodos que nos permite observar la relación existente entre los vértices. Es decir, y a modo de ejemplo, podemos tomar las redes sociales donde se podría indicar que la unión de los vértices permite observar las interrelaciones y conexiones entre los distintos usuarios (Almagro y Ordóñez, 2014). Si continuamos con dicha ejemplo podemos indicar como M. Zuckerberg, fundador y CEO de Facebook utilizó un grafo o la teoría de grafos para la creación de su red social como facilitador del análisis y representación de la información (Almagro y Ordóñez, 2014).

Aplicaciones de la teoría de grafos

Pero, ¿Cuáles son las principales aplicaciones de la teoría de grafos? Para obtener una respuesta a dicha mostramos la siguiente lista sobre la selección de unos cuantos hitos importantes que permite el análisis de la teoría de grafos (Puchades Cortés et al., 2008; Robledo et al., 2014; Jiménez Motte, 2017):

• La adaptación de la estrategia comercial por parte de las empresas.
• La detección de comunidades en las redes sociales.
• El reconocimiento de patrones que permita la extracción de información para la toma de decisiones.
• La organización con respecto a la producción, y sus factores.
• El análisis de la internacionalización de la empresa.
• Todo aquello que se asocia a la demostración de teoremas.
• Análisis en relación a los problemas asociados al transporte de mercancías.
• La creación, desarrollo y producción de software.

Tal y como podemos comprobar la teoría de grafos tiene una múltiple utilización en el conjunto matemático y computacional, lo que nos permite abrir un extenso abanico de usos, dado que tenemos una herramienta completa y relacional.

Es por ello que la utilización y desarrollo de base de datos de grafos ha demostrado una gran eficacia como herramienta de manipulación de grandes cantidades de datos, haciendo fácil lo difícil a la hora de implementar estrategias de manejo de dicha información (Pinilla et al., 2017).

Llegados a este punto deberíamos obtener una clara respuesta a la siguiente cuestión ¿Qué ventajas aporta el uso de bases de datos orientadas a grafos frente al uso de bases de datos relacionales conocidas como las tradicionales? La importancia de dicha pregunta viene asociada a la diferencia existente entre ambas base de datos, así se encuentran dos puntos esenciales que nos diferencian la teoría de grafos y la tradicional.

En primer lugar, cabe destacar como la Teoría de grafos permite representar las interrelaciones de forma explícita en la base de datos. A diferencia del uso de base de datos relacionales los grafos muestran la relación entre los nodos que quedan almacenadas en el disco como una serie de punteros entre los nodos relacionados. Esto conlleva que la recuperación de los diferentes elementos interrelacionados es más simple. Esto implica una mayor eficiencia y eficacia para realizar una consultar de la información entre los nodos relacionados por parte de la teoría de grafos en relación a la base de datos tradicional.

En segundo lugar, las bases de datos en grafo son también schemaless, lo que implica mayor flexibilidad a los potenciales cambios en los esquemas de datos. Con la facilidad asociada a la incorporación de nuevos nodos de manera mucho más sencilla en comparación a la tradicional.

En líneas generales, se puede afirmar que la utilización de Teoría de grafos es mucho más eficiente y eficaz que la utilización de base de datos tradicionales.

Bibliografía

Blanco, P. A., & Salinas, S. O. (2014). Generador de grafos multirrelacionales a partir de redes sociales. Ingeniería, 19(1), 8-18.

Robledo, S., Osorio, G., & López, C. (2014). Networking en pequeña empresa: una revisión bibliográfica utilizando la teoría de grafos. Revista vínculos, 11(2), 6-16.

Pinilla, C., Bello, M., & Peña, C. (2017). Bases de datos orientadas a grafos. TIA Tecnología, investigación y academia, 5(2), 153-161.

Puchades Cortés, V., Mula Bru, J., & Rodríguez Villalobos, A. (2008). Aplicación de la Teoría de Grafos para mejorar la planificación de rutas de trabajo de una empresa del sector de la distribución automática. Revista de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa, 6, 7-22.

Webgrafía

Jiménez Motte, F. (2017). Teoría de Grafos y sus aplicaciones a la física, química, arquitectura, tráfico vehicular y Big Data.

Editor: Universidad Isabel I

Burgos, España

ISSN: 2659-3971