Rubén Tino Ramos - Jue, 19/06/2025 - 10:29
Foto ilustrativa realizada por el profesor Rubén Tino. Fuente: imagen creada con Bing Image Creator.
Serie: 'A Global Outlook for Project Managers' (XXX)
Ya sé que el infinito no tiene sitio en la recta de los números reales (lo que no deja de ser una contradicción, con lo larga que es….), pero es que hay una cosa que me inquieta. Si el infinito es único o hay muchos infinitos.
Claramente el infinito se representa por la secuencia de números. ¿hasta donde?
¿999.999.999.999.999.999?
Teoría de Conjuntos
Pero ¿y si le sumamos uno? Pues es más grande. No llegamos al infinito, pero debe ser un número muy grande. ¿Pero es un número el infinito? ¿ ∞ ?
Si lo es, se podría multiplicar, y dividir… ¿Se puede?
Está claro que la secuencia de números naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6… no acaba hasta el infinito… Lo llamaremos ∞1.
También es claro que la secuencia de los pares 2, 4, 6, 8… no acaba hasta el infinito ¿otro infinito: ∞2 lo llamaremos? ¿este infinito es el infinito de antes dividido entre dos? Es decir ¿∞2= ∞1/2?
Y lo mismo sucede con los impares: 1, 3, 5, 7,… Y este ∞ de los impares (∞3) debería ser igual que el infinito de los pares (∞2=∞3) dado que se pueden emparejar, de tal forma que cada impar tiene su par (por ejemplo se pueden hacer parejas de el 1 con el 2, el 3 con el 4, el 5 con el 6…) y por tanto, tendremos un número infinito de parejas (∞4), que debería coincidir con el número de pares y con el de impares ∞2=∞3=∞4
Pero la cosa se complica si pensamos en los números decimales. Vamos con un decimal, por simplificar. Entre el 1 y el 2 tendremos el 1,1; el 1,2; el 1,3;… y así hasta el 1,9. En total 9 cifras, que no podemos emparejar con los números naturales, sino que, para cada número natural (para el 1 por ejemplo) tendremos 9 números con decimal… y como los números naturales son infinitos (∞1 los habíamos llamado), tendremos también que los números decimales que hay entre ellos también lo son. Ese infinito, que llamaremos ∞5 será mayor que el ∞1, en una proporción exactamente de 9 a 1 (9 decimales por cada número natural), por lo que ∞5= 9 * ∞1.
Y así podríamos seguir haciendo supuestos, conjuntos de números, viendo las proporciones de unos sobre otros. Georg Cantor, que desarrolló la teoría de conjuntos, pensó sobre todo esto a finales del s. XIX y lo tildaron de loco…, pero quizá habría que darle una vuelta a todo este asunto ¿no crees? Otro día hablamos del -∞, que también da para una larga e ¿infinita? charla…
Editor: Universidad Isabel I
ISSN 2697-2077
Burgos, España
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